2-stündig: Mi, 09:50-11:25, E 216

Es handelt sich um eine Einführung in die Methoden und Werkzeuge der modernen Finanzmathematik, wie sie heute in der Banken- und Versicherungspraxis (unter Verwendung leistungsfähiger Computer) alltäglich eingesetzt werden. Die Studentinnen und Studenten werden anhand einer fortlaufenden Betrachtung von sich wiederholenden einfachen Fallbeispielen aus der Praxis direkt an die stochastische Modellierung und Bewertung derivativer Finanzinstrumente geführt und lernen die Black-Scholes Formel kennen und umsetzen.

Lineare Algebra und Matrizenrechnung, elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Grundlagen der Mathematik

Grundlegende Konzepte und Objekte eines Finanzmarktes

• Finanzmärkte
• Wertpapiere
• Derivative Finanzinstrumente

Bewertung derivativer Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell

• Modellrahmen
• Das No-Arbitrage-Prinzip und Fundamentalsätze der Finanzmathematik
• Derivative Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell
• Risikoneutrale Wahrscheinlichkeitsmasse und Bewertung derivativer Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell

Das Binomial-Modell von Cox-Ross-Rubinstein

• Modellrahmen für das CRR-Modell
• Bewertung derivativer Finanzinstrumente im CRR-Markt

Das Black-Scholes Modell

• Von CRR zu Black-Scholes
• Brownsche Bewegung (Skizzierung)
• Martingale und elmentare stochastische Integration
• Intuitive Einführung in das Ito-Kalkül und seine Anwendungen
• Grenzen des Black-Scholes-Modells

Ergänzende Literatur
1. M. Baxter und A. Rennie: Financial Calculus (An Introduction to Derivative Pricing). Cambridge University Press. 1996
2. N.H. Bingham und R. Kiesel: Risk-Neutral Valuation (Pricing and Hedging of Financial Derivatives). Springer Finance. 1998
3. M.U. Dothan: Prices in Financial Markets. Oxford University Press. 1990
4. R.J. Elliott and P.E. Kopp: Mathematics of Financial Markets. Springer. 1999
5. A. Irle: Finanzmathematik Die Bewertung von Derivaten. Teubner 1998
6. D. Lamberton and B. Lapeyre: Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall. 1996
7. T. Mikosch: Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. World Scientific. 1998
8. M. Musek and M. Rutkowski: Martingale Methods in Financial Modelling. Springer. 1997
9. S.R. Pliska: Introduction to Mathematical Finance (Discrete Time Models). Blackwell Publishers. 1997
10. K. Schürger: Wahrscheinlichkeitstheorie. Oldenbourg. 1998
11. D. Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press. 1993