2-stündig: Do, 12:50-14:35, B504

Es handelt sich um eine Einführung in die Grundlagen der modernen Finanzmathematik, die eine notwendige Basis zu einem gründlichen Verständnis der stochastischen Finanzmathematik (und der damit verbundenen stochastischen Analysis) und des modernen Risikomanagements bilden, jedoch in sich geschlossen angeboten werden. Es werden die ersten Modellansätze besprochen, die erforderlich sind, um die gängigen Finanzmarktmodelle verstehen und anwenden zu können, die in der Banken- und Versicherungspraxis im Risikomanagement und im Handel alltäglich eingesetzt werden. Anhand einer von Beginn an durchgehenden Betrachtung konkreter Fallbeispiele aus der Praxis und(!) einer ausführlichen Herleitung, werden die StudentInnen direkt an die fortgeschrittenere stochastisch-analytische Modellierung herangeführt. Besonderes Gewicht wird dabei auf die Bereitstellung wichtiger Begriffe gelegt, die im Portfoliomanagement unverzichtbar sind.

Grundlagen der Mathematik (Funktionenbegriff, Mengenschreibweise, logisches Schließen), Analysis (Differential- und Integralrechnung einer und mehrerer Variablen), elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung (Wahrscheinlichkeitsbegriff, Erwartungswert, Varianz, Korrelation, Verteilungsfunktion, Binomial-, Poisson- und Normalverteilung, Dichte), lineare Algebra (Matrizenrechnung, Skalarprodukt)

Deterministische Zahlenströme

• Zinsrechnung (diskrete Verzinsung, Zinseszinsrechnung, stetiger Zinssatz)
• Barwert, Zukunftswert, Äquivalenz von Zahlenströmen
• Coupon-Bonds, Zero-Bonds
• Interner Zinssatz (Internal Rate of Return)

Festverzinsliche Wertpapiere und erste Ansätze zu ihrer Bewertung

• Yield-to-Maturity, Bondpreisberechnung
• Elementare Einführung in die Zinsstrukturkurve bzw. Fristenstruktur der Zinssätze

Zinsänderungsrisiko, Immunisierung und Duration

• Macaulay-Duration
• Das Prinzip der Immunisierung, Macaulay-Duration bei Bond-Portfolios
• Macaulay-Konvexität
• Diskussion der Nachteile der Macaulay-Modelle

Forward Rates und Spot Rates (Einführung)

• Problemstellung
• Definition von Forward Rates, Spot Rates und Short Rates
• Geldabrechnungsfunktion, Bondpreisbestimmung mittels Forward Rates

Grundlagen der Portfolio-Selektion

• Der Ansatz von Markowitz: Allgemeine Problemstellung, Einperiodenmodell
• Gewinnrate (Relative Return), Leerverkauf (Short Selling)
• Elementare Einführung in L_p-Räume, Höldersche Ungleichung, Rechnen in L_1 und L_2
• Erwartungswert, Varianz und Kovarianz
• Diversifikationseffekt

Das Markowitz-Modell I (nur risikobehaftete Finanzgüter)

• Formulierung des Modellansatzes
• Effizientes Portfolio, Effizienzgrenze (Efficient Frontier)
• Formulierung des Markowitz-Modells als quadratisches Optimierungsproblem

Ergänzende Literatur
1. D. G. Luenberger: Investment Science. Oxford University Press. 1998
2. H. H. Panjer, editor; P. P. Boyle et al.: Financial Economics. The Actuarial Foundation. 1998
3. P. Steiner, H. Uhlir: Wertpapieranalyse, 4. Auflage. Physica-Verlag Heidelberg. 2001