4-stündig: Di, 14:00-15:35, B510 (V); Di, 16:00-17:35, B510 (Ü)

Es handelt sich um eine Einführung in die Methoden und Werkzeuge der modernen Finanzmathematik, wie sie heute in der Banken- und Versicherungspraxis (unter Verwendung leistungsfähiger Computer) alltäglich eingesetzt werden. Ausgehend von einem einfachen Zwei-Perioden-Modell (das im weiteren Verlauf der Vorlesung zu dem CRR-Binomialmodell erweitert wird) werden die Studentinnen und Studenten direkt an die modernen Finanzinstrumente herangeführt und lernen anhand einer fortlaufenden Betrachtung von typischen Fallbeispielen aus der Praxis die ersten Ansätze der stochastischen Modellierung und Bewertung solcher derivativen Finanzinstrumente kennen.

Lineare Algebra und Matrizenrechnung, elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Grundlagen der Mathematik

Grundlegende Konzepte und Objekte eines Finanzmarktes

• Finanzmärkte
• Wertpapiere
• Derivative Finanzinstrumente (erste Beispiele)

Bewertung derivativer Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell

• Modellrahmen
• Das No-Arbitrage-Prinzip und Fundamentalsätze der Finanzmathematik
• Derivative Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell
• Erste Beschreibung exotischer Optionen (Asian-, barrier- und lookback options, reverse convertible bonds)
• Risikoneutrale Wahrscheinlichkeitsmaße und Bewertung derivativer Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell

Das Binomial-Modell von Cox-Ross-Rubinstein

• Modellrahmen für das CRR-Modell
• Bewertung und Hedging derivativer Finanzinstrumente im CRR-Markt
• Replikation
• Von CRR zu Black-Scholes (Skizzierung)

Ergänzende Literatur
1. M. Baxter und A. Rennie: Financial Calculus - An Introduction to Derivative Pricing. Cambridge University Press. 1996
2. N.H. Bingham und R. Kiesel: Risk-Neutral Valuation - Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer Finance. 1998
3. M.U. Dothan: Prices in Financial Markets. Oxford University Press. 1990
4. R.J. Elliott and P.E. Kopp: Mathematics of Financial Markets. Springer. 1999
5. H. Föllmer and A. Schied: Stochastic Finance - An Introduction in Discrete Time. Gruyter. 2002
6. A. Irle: Finanzmathematik Die Bewertung von Derivaten. Teubner. 1998
7. D. Lamberton and B. Lapeyre: Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall. 1996
8. T. Mikosch: Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. World Scientific. 1998
9. M. Musek and M. Rutkowski: Martingale Methods in Financial Modelling. Springer. 1997
10. S.R. Pliska: Introduction to Mathematical Finance - Discrete Time Models. Blackwell Publishers. 1997
11. K. Schürger: Wahrscheinlichkeitstheorie. Oldenbourg. 1998
12. D. Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press. 1993